Στο προηγούμενο post είχα υποσχεθεί πως θα σας πω πώς να εξάγετε οποιονδήποτε τυχαίο αριθμό χρησιμοποιώντας ζάρια. Και αυτό θα κάνω τώρα. (Έτσι, επειδή είναι καλύτερα να ρίχνεις ζάρια απ’το να αφήνεις τα media να σου τρώνε συνέχεια τον εγκέφαλο για τον κορονο(α)ιό.)

Κατά πρώτον, πρέπει να έχεις υπόψη σου τα πολυεδρικά ζάρια. Αν όχι, τότε ρίξε μια ματιά εδώ για να μάθεις τι είναι.

Μπορείς, βέβαια, να εξάγεις οποιονδήποτε τυχαίο αριθμό και με απλά εξάπλευρα ζάρια (θα καταλάβεις γιατί) αλλά τα πολυεδρικά βοηθάνε – πολύ.

Η πιο απλή περίπτωση είναι η εξής: Θέλεις μια κλίμακα που δεν υπάρχει σε κανένα γνωστό ζάρι. Πχ, από το 1 έως το 9. Τι κάνεις; Ρίχνεις ένα δεκάπλευρο ζάρι κι αν φέρει 10 το ξαναρίχνεις. Παρομοίως, αν θέλεις έναν αριθμό από το 1 έως το 17, ρίχνεις ένα εικοσάπλευρο ζάρι κι αν φέρει 18+ το ξαναρίχνεις.

Μα, αυτό είναι «σωστό» ως μέθοδος; Απόλυτα σωστό είναι, γιατί ο κάθε αριθμός έχει τις ίδιες πιθανότητες να προκύψει, ασχέτως αν ξαναρίχνεις για να βγάλεις έξω τους άχρηστους αριθμούς.

Υπάρχουν, όμως, και πιο πολύπλοκες περιπτώσεις. Ας πούμε ότι θέλεις αριθμό από το 1 ώς το 40. Τι κάνεις; Το 40 είναι πολλαπλάσιο του 20. Άρα θες δύο φορές ένα εικοσάπλευρο ζάρι, έτσι; Αν όμως ρίξεις δυο εικοσάπλευρα ζάρια και τα προσθέσεις, εκτός του ότι δεν θα πάρεις ποτέ αριθμό 1, δεν είναι ίσες οι πιθανότητες να έρθουν όλοι οι αριθμοί. Οι αριθμοί γύρω από το 10 έχουν τρομερά μεγαλύτερες πιθανότητες να προκύψουν σε σχέση με αυτούς στα άκρα, γύρω από το 2 και το 40.

Μπορείς, όμως, να κάνεις το εξής: Ρίχνεις μαζί ένα εξάπλευρο ζάρι και ένα εικοσάπλευρο. Αν το εξάπλευρο φέρει από 1 έως 3, τότε ισχύει το αποτέλεσμα του εικοσάπλευρου. Αν το εξάπλευρο φέρει από 4 έως 6, ισχύει το αποτέλεσμα του εικοσάπλευρου συν 20. Έτσι, δημιουργείς τυχαίο αριθμό από 1 έως 40, και οι πιθανότητες είναι ίδιες να προκύψει ο κάθε αριθμός. Γιατί; Επειδή, σύμφωνα με τους νόμους των πιθανοτήτων, για να προκύψει ο κάθε αριθμός χρειάζεσαι ένα στα δύο (1/2) και ένα στα είκοσι (1/20). Όταν έχουμε «και» σημαίνει πολλαπλασιασμός των πιθανοτήτων, άρα: 1/2 * 1/20 = 1/40. Ο κάθε αριθμός έχει πιθανότητα ένα στα σαράντα να προκύψει – όπως πρέπει.

Παρομοίως μπορείς να εξάγεις και πιο δύσκολες περιπτώσεις αριθμών. Πχ, από 1 έως 36. Χρειάζεσαι ένα δωδεκάπλευρο ζάρι και ένα εξάπλευρο. Αν το εξάπλευρο φέρει 1-2, τότε ισχύει το αποτέλεσμα του δωδεκάπλευρου. Αν φέρει 3-4, τότε δωδεκάπλευρο + 12. Αν φέρει 5-6, τότε δωδεκάπλευρο + 14.

Δηλαδή, σε όλες τις περιπτώσεις χρειάζεσαι ένα ζάρι που σου δίνει τον απλό αριθμό και ένα ζάρι-μπαλαντέρ που σου δίνει τα πολλαπλάσια.

Δες ένα ακόμα πιο πολύπλοκο παράδειγμα (που δεν είναι και τόσο πολύπλοκο αν καταλάβεις την όλη λογική που περιγράφω). Ας πούμε ότι θες να πάρεις αριθμό από 1 έως 36 χρησιμοποιώντας μόνο εξάπλευρα ζάρια. Το ένα ζάρι είναι ο κανονικός αριθμός, το άλλο ο μπαλαντέρ. Κι ακολουθείς τον εξής πίνακα (αριστερή στήλη το αποτέλεσμα του μπαλαντέρ, δεξιά ο αριθμός που προσθέτεις στο κανονικό ζάρι – πάντα πολλαπλάσιος του 6).

1 => 0
2 => +6
3 => +12
4 => +18
5 => +24
6 => +30

Με αυτό τον τρόπο δημιουργείς τυχαίο αριθμό από 1 έως 36 χρησιμοποιώντας μόνο εξάπλευρα ζάρια. Η πιθανότητα να έρθει ο κάθε αριθμός είναι 1 στα 36, γιατί: 1/6 * 1/6 = 1/36.

Και τι γίνεται αν θέλουμε, πχ, αριθμό από το 1 έως το 43; Μπορείς αυτόν να τον εξάγεις έτσι;

Ορισμένες φορές ωφελεί να είσαι πιο απλός. Ρίχνεις ένα εκατοστάπλευρο ζάρι και το διαιρείς δια δύο (στρογγυλοποίηση πάντα προς τα πάνω), παίρνοντας έτσι αριθμό από 1 έως 50. Αν έρθει πάνω από 43, απλά ξαναρίχνεις.

Το πώς φτιάχνεις εκατοστάπλευρο ζάρι είναι αρκετά γνωστό (μπορείς να το βρεις εύκολα και στο Διαδίκτυο) αλλά για όσους δεν ξέρουν: Ρίχνεις δύο δεκάπλευρα ζάρια, θεωρώντας πως το ένα είναι οι δεκάδες και το άλλο οι μονάδες. Οπότε αν το ένα δείξει 3 και το άλλο 8, έχεις αποτέλεσμα 38. Αν και τα δύο δείξουν 0 (10), έχεις αποτέλεσμα 100.

Πώς, όμως, μπορείς να εξάγεις τεράστιους τυχαίους αριθμούς; Πχ, από το 1 ώς το 1345;

Κατά πρώτον, μπορείς να φτιάξεις ζάρι με χίλιες πλευρές όπως και με εκατό πλευρές. Ρίχνεις 3 δεκάπλευρα ζάρια απλώς. Επομένως, έχεις αριθμό από 1 έως 1000, εύκολα. Για να πας μέχρι το 2000, χρειάζεσαι ένα ζάρι-μπαλαντέρ. Αν αυτό το ζάρι φέρει, πχ, μονά, έχεις +0· αν φέρεις ζυγά, έχεις +1000. Ρίχνεις έτσι ένα ζάρι με 2000 πλευρές, κι αν φέρεις πάνω από 1345, ξαναρίχνεις.

Με αυτή τη μέθοδο μπορείς να πάρεις οποιονδήποτε τυχαίο αριθμό χρησιμοποιώντας απλά, πολυεδρικά ζάρια.